Стефан Григорьевич Паняк родился 25 января 1942 года. Его ранние годы прошли в селах Чартория и Каменном (Дрогобычская, ныне Львовская область) в семье служащего. В 1965 году Стефан Паняк успешно окончил Львовский государственный университет имени Ивана Франко по специальности «Геологическая съёмка и поиски месторождений полезных ископаемых», получив квалификацию инженера-геолога.
После окончания института геолог Стефан Паняк был направлен на Урал, где трудился в экспедиции в поселке Новоалексеевское Первоуральского района. Он принимал активное участие в стратегически важном поиске пьезоэлектрического кварца (сырья для оборонной промышленности) на обширной территории от Приполярного до Южного Урала.
В 1973 году Стефан Паняк защитил кандидатскую диссертацию: «Свободный углерод — индикатор степени и характера регионального метаморфизма (на примере метаморфических комплексов Южного Урала)» и перешел на научно-педагогическую работу в Свердловский горный институт (современный УГГУ).
Стефан Григорьевич Паняк долгие годы (с 1984 по 2001 год) руководил кафедрой общей и исторической геологии в Уральском государственном горном университете (УГГУ). С 2001 по 2002 год работал заместителем заведующего кафедрой геологии и геофизики месторождений нефти и газа. В 2004 году Стефан Паняк занял должность профессора и заместителя завкафедрой «Геологии и защиты в чрезвычайных ситуациях».